Feliz fue respaldado por los Braves de Atlanta como novato de la República Dominicana en 2005.
El 31 de julio de 2007, los Braves lo cambiaron a los Rangers de Texas, junto con Jarrod Saltalamacchia, Matt Harrison, Beau Jones y Elvis Andrus por Mark. Texeira y Ron Mahay.
Féliz fue convocado a las asociaciones significativas curiosamente el 2 de agosto de 2009. Hizo su presentación el 3 de agosto ponchando a cuatro bateadores en octubre en dos entradas en blanco. Completó la temporada con marca de 1-0 y efectividad de 1.74 en 20 juegos, con dos recuperaciones y 39 ponches en 31 entradas lanzadas.
Después de dos salvamentos desperdiciados por Frank Francisco para comenzar la temporada de béisbol de 2010, Feliz fue elevado a estar más cerca de suplantar a Francisco.
El 4 de julio de 2010, Happy fue elegido para su Juego de Estrellas más memorable. A él se unieron los socios Vladimir Guerrero, Josh Hamilton, Ian Kinsler, Elvis Andrus y, recientemente, Cliff Lee. Sea como fuere, Happy no lanzó durante el partido.
El 25 de septiembre de 2010, Féliz vio su salvamento número 38 de la época, rompiendo el récord de dejar algo de lado para un estudiante de primer año en una temporada. Completó la temporada con 40. El récord anterior lo ostentaba Kazuhiro Sasaki, con 37 en el año 2000.
Feliz sacó los últimos tres outs del Juego 6 de la Serie de Campeonato de la Liga Americana de 2010, enviando a los Rangers a la Serie Mundial sin precedentes en la historia del establecimiento. El 30 de octubre de 2010, Happy terminó el Juego 3 de la Serie Mundial en el triunfo de los Rangers por 4-2 sobre los Gigantes de San Francisco, convirtiéndose en el segundo jugador más joven en buscar un salvamento de la Serie Mundial.
El 15 de noviembre de 2010, Feliz recibió el Novato del Año de la Liga Americana 2010, la primera parte de los Rangers en ganar el honor desde Mike Hargrove, en 1974. Aplastó al defensa central de los Tigres de Detroit, Austin Jackson, y al tercera base de los Mellizos de Minnesota, Danny Valencia.
Neftalí Feliz Actualmente es cerrador para el equipo de republica dominicana Las Aguilas Cibaeñas del beisbol invernal
